二次根式的定义与性质

定义

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式。

即：若x²则 叫做a的平方根，记作x= ±√a。其中a叫被开方数。其中正的平方根被称为算术平方根。

性质

1. 任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是√a ，则a的另一个平方根为﹣ √a；最简形式中被开方数不能有分母存在。

2. 零的平方根是零，即 √0=0；

3. 负数的平方根也有两个，它们是共轭的。如负数a的平方根是±√ai 。

4. 有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式，也称互为有理化因式。

5. 当a≥0时， (√a)²⁼√a²,其中a取值范围是整个复平面。

6.(√a）²=a，任何一个数都可以写成一个数的平方的形式；利用此性质可以进行因式分解。

7.注意：(√a）²=丨a丨，然后根据绝对值的运算去除绝对值符号。

8.具有双重非负性，即不仅a≥0而且≥0。